Barisan Dan Deret dan Link Download File Referensi
https://eu2.contabostorage.com/00f3241116844f24b628f46d81abb929:st1/folder8/8012/1656354421_aljabar_sma_pdf___Matematika.pdf
2026-05-31 13:23:03 - Admin
<style> body{ font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 1.6; margin:0; padding:0; background:#f9f9f9; color:#333; } header{ background:#4CAF50; color:#fff; padding:20px 10px; text-align:center; } nav{ background:#e0e0e0; padding:10px; } nav a{ margin:0 10px; color:#333; text-decoration:none; font-weight:bold; } main{ max-width:800px; margin:20px auto; padding:0 15px; background:#fff; box-shadow:0 2px 4px rgba(0,0,0,0.1); } h2{ color:#4CAF50; margin-top:30px; } ul{ margin-left:20px; } table{ width:100%; border-collapse:collapse; margin:15px 0; } th, td{ border:1px solid #ccc; padding:8px; text-align:center; } th{ background:#f0f0f0; } .example{ background:#f7f7f7; padding:10px; margin:15px 0; border-left:4px solid #4CAF50; } </style> <header> <h1>Barisan dan Deret</h1> <p>Pengenalan, jenis, dan contoh penerapannya dalam matematika</p> </header> <nav> <a href="#definisi">Definisi</a> <a href="#jenis">Jenis-Jenis</a> <a href="#rumus">Rumus Umum</a> <a href="#contoh">Contoh Soal</a> <a href="#aplikasi">Aplikasi</a> </nav> <main> <section id="definisi"> <h2>Definisi Barisan dan Deret</h2> <p><strong>Barisan</strong> adalah urutan teratur dari bilanganbilangan yang disusun berdasarkan suatu pola atau rumus tertentu. Setiap bilangan dalam barisan disebut <em>suatu suku</em> dan biasanya dilambangkan dengan <em>a, a, a, </em> atau <em>a</em> untuk suku ken.</p> <p><strong>Deret</strong> adalah hasil penjumlahan berurutan dari sukusuku barisan. Jika <em>a, a, a, </em> merupakan barisan, maka deretnya ditulis <em>S = a + a + a + + a</em>. Deret dapat bernilai hingga tak hingga, tergantung pada konteksnya.</p> </section> <section id="jenis"> <h2>JenisJenis Barisan</h2> <h3>Barisan Aritmetika</h3> <p>Barisan di mana selisih antara dua suku berurutan selalu konstan (disebut beda <em>b</em>). Rumus umum suku ken:</p> <p class="example"><em>a = a + (n1)b</em></p> <h3>Barisan Geometrik</h3> <p>Barisan di mana rasio antara dua suku berurutan selalu konstan (disebut rasio <em>r</em>). Rumus umum suku ken:</p> <p class="example"><em>a = ar</em></p> <h3>Barisan Harmonik</h3> <p>Barisan yang setiap sukunya merupakan kebalikan dari bilangan bulat berturutturut, yaitu <em>a = 1/n</em>. Deret harmonik (penjumlahan semua suku) diketahui divergen.</p> <h3>Barisan Fibonacci</h3> <p>Barisan yang setiap suku setelah dua suku pertama merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya:</p> <p class="example"><em>a = 1, a = 1, a = a + a (n3)</em></p> </section> <section id="rumus"> <h2>Rumus Umum Deret</h2> <h3>Deret Aritmetika</h3> <p>Jika <em>S</em> adalah jumlah n suku pertama barisan aritmetika:</p> <p class="example"><em>S = n(a + a)/2 = na + n(n1)b/2</em></p> <h3>Deret Geometrik</h3> <p>Jika <em>r 1</em>:</p> <p class="example"><em>S = a(1r)/(1r)</em></p> <p>Untuk <em>r = 1</em>, deretnya hanya <em>S = na</em>.</p> <h3>Deret Tak Hingga</h3> <p>Deret geometrik tak hingga konvergen bila |r| < 1. Nilainya:</p> <p class="example"><em>S = a/(1r)</em></p> </section> <section id="contoh"> <h2>Contoh Soal dan Pembahasan</h2> <h3>Contoh 1 Barisan Aritmetika</h3> <p>Barisan: 7, 12, 17, Tentukan suku ke20 dan jumlah 20 suku pertama.</p> <p>Jawab:</p> <ul> <li>Beda <em>b = 127 = 5</em>.</li> <li>Suku ke20: <em>a = 7 + (201)5 = 7 + 95 = 102</em>.</li> <li>Jumlah 20 suku: <em>S = 20(7 + 102)/2 = 20109/2 = 1090</em>.</li> </ul> <h3>Contoh 2 Deret Geometrik</h3> <p>Deret: 3, 6, 12, 24, Hitung jumlah 5 suku pertama.</p> <p>Jawab:</p> <ul> <li>Rasio <em>r = 6/3 = 2</em>.</li> <li><em>S = 3(12)/(12) = 3(132)/1 = 331 = 93</em>.</li> </ul> <h3>Contoh 3 Deret Tak Hingga</h3> <p>Deret: 4 + 2 + 1 + 0.5 + </p> <p>Rasio <em>r = 1/2</em> (|r|<1), maka:</p> <p class="example"><em>S = 4/(10.5) = 8</em></p> <h3>Contoh 4 Barisan Fibonacci</h3> <p>Hitung jumlah 7 suku pertama.</p> <p>Deret: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13</p> <p>Jumlah = 1+1+2+3+5+8+13 = 33.</p> </section> <section id="aplikasi"> <h2>Aplikasi Barisan dan Deret dalam Kehidupan</h2> <ul> <li><strong>Keuangan:</strong> Perhitungan bunga majemuk merupakan deret geometrik.</li> <li><strong>Ilmu Komputer:</strong> Analisis kompleksitas algoritma (mis. T(n)=T(n1)+n) menggunakan barisan aritmetika.</li> <li><strong>Fisika:</strong> Gerakan harmonik sederhana dapat dipelajari lewat deret Fourier.</li> <li><strong>Biologi:</strong> Populasi bakteri yang tumbuh eksponensial diwakili oleh deret geometrik.</li> <li><strong>Arsitektur:</strong> Pola desain berulang (mis. fraktal) mengacu pada barisan bernilai khusus.</li> </ul> <p>Dengan memahami dasardasar barisan dan deret, kita dapat memecahkan masalah yang melibatkan urutan, pertumbuhan, atau akumulasi secara lebih sistematis dan efisien.</p> </section> </main>