Barisan Tak Hingga dan Link Download File Referensi
https://eu2.contabostorage.com/00f3241116844f24b628f46d81abb929:st1/folder4/4112/jmuser_file_1643393263_1ae2888962d44d6cefc1a38cd7e22fc5.pptx
2026-05-29 08:45:08 - Admin
<style> body { font-family: Arial, sans-serif; line-height: 1.6; margin: 0; padding: 0 20px; background-color: #fdfdfd; color: #333; } h1, h2, h3 { color: #2c3e50; } .container { max-width: 800px; margin: 40px auto; } p { text-align: justify; } ul { margin-left: 20px; } a { color: #2980b9; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } .note { font-size: 0.9em; color: #555; margin-top: 20px; } </style><div class="container"> <h1>Barisan Tak Hingga</h1> <p>Dalam matematika, <strong>barisan tak hingga</strong> adalah urutan angka yang tidak memiliki akhir; artinya anggotaanggota barisan tersebut dapat ditulis tanpa henti. Setiap anggota barisan biasanya dinyatakan dengan notasi <em>a, a, a, </em> atau dengan rumus umum <em>a</em> yang memberi nilai anggota ke<em>n</em>. Karena tidak terbatas, barisan tak hingga menjadi dasar bagi banyak konsep lanjutan seperti limit, konvergensi, deret, dan fungsi tak hingga.</p> <h2>1. Pengertian Formal</h2> <p>Sebuah barisan tak hingga didefinisikan sebagai fungsi <em>f : </em> (atau ) yang memetakan setiap bilangan asli <em>n</em> ke sebuah nilai real atau kompleks <em>a = f(n)</em>. Karena domainnya adalah himpunan bilangan asli yang tak terbatas, barisan memiliki jumlah anggota yang tak terhingga.</p> <h3>1.1 Notasi</h3> <ul> <li><em>(a)</em> atau <em>{a}</em> menandakan suatu barisan.</li> <li><em>a, a, a, </em> menuliskan beberapa suku pertama diikuti tiga titik sebagai tanda kelanjutan.</li> <li>Jika disebut <em>a = f(n)</em>, maka <em>f</em> adalah aturan pembentukan suku.</li> </ul> <h2>2. Jenisjenis Barisan Tak Hingga</h2> <h3>2.1 Barisan Aritmetika</h3> <p>Barisan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan selisih konstan <em>d</em> ke suku sebelumnya.</p> <p>Rumus umum: <em>a = a + (n1)d</em>.</p> <p>Contoh: <em>3, 7, 11, 15, </em> dengan <em>a = 3</em> dan <em>d = 4</em>.</p> <h3>2.2 Barisan Geometrik</h3> <p>Setiap suku berikutnya merupakan hasil perkalian suku sebelumnya dengan rasio tetap <em>r</em>.</p> <p>Rumus umum: <em>a = ar^{n1}</em>.</p> <p>Contoh: <em>2, 6, 18, 54, </em> dengan <em>a = 2</em> dan <em>r = 3</em>.</p> <h3>2.3 Barisan Harmonik</h3> <p>Barisan yang sukusuanya berupa kebalikan bilangan bulat positif.</p> <p>Rumus: <em>a = 1/n</em>.</p> <p>Contoh: <em>1, 1/2, 1/3, 1/4, </em>.</p> <h3>2.4 Barisan Fibonacci</h3> <p>Barisan terkenal yang didefinisikan rekursif: <em>a = 1, a = 1, a = a + a (n 3).</em></p> <p>Deretnya: <em>1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, </em>. Suku ke<em>n</em> dapat ditulis dengan rumus Binet: <em>a = ( ()^{n})/5</em> dengan <em> = (1+5)/2</em>.</p> <h3>2.5 Barisan Konvergen dan Divergen</h3> <p>Sebuah barisan tak hingga disebut <strong>konvergen</strong> bila limitnya ketika <em>n </em> ada dan berhingga. Jika limit tidak ada atau tak berhingga, barisan disebut <strong>divergen</strong>.</p> <ul> <li>Contoh konvergen: <em>a = 1/n</em> 0.</li> <li>Contoh divergen: <em>a = n</em> tak berhingga.</li> </ul> <h2>3. Penerapan Barisan Tak Hingga</h2> <p>Barisan tak hingga muncul dalam berbagai bidang:</p> <ul> <li><strong>Analisis Matematis:</strong> Membantu mendefinisikan limit, kontinuitas, dan turunan.</li> <li><strong>Fisika:</strong> Model gerak harmonik, rangkaian listrik, dan deret Fourier.</li> <li><strong>Ilmu Komputer:</strong> Algoritma iteratif, struktur data (list, queue) yang dapat dianggap tak hingga secara teoretis.</li> <li><strong>Ekonomi:</strong> Proyeksi pertumbuhan yang memanfaatkan barisan geometrik.</li> </ul> <h2>4. Cara Menentukan Limit Barisan</h2> <p>Berikut langkahlangkah umum untuk mengecek konvergensi barisan:</p> <ol> <li>Identifikasi rumus umum <em>a</em>.</li> <li>Gunakan sifat aljabar (faktor, pembagian, dll.) untuk menyederhanakan <em>a</em> ketika <em>n </em>.</li> <li>Jika bentuknya <em>0/0</em> atau <em>/</em>, terapkan aturan LHpital pada fungsi yang bersesuaian.</li> <li>Bandingkan dengan barisan yang sudah diketahui menggunakan kriteria perbandingan atau limit perbandingan.</li> </ol> <h2>5. Contoh Soal</h2> <p><strong>Soal:</strong> Tentukan limit barisan <em>a = (2n + 3n) / (n + 5)</em>.</p> <p><strong>Penyelesaian:</strong> Bagi pembilang dan penyebut dengan <em>n</em>:</p> <p><em>a = (2 + 3/n) / (1 + 5/n)</em>. Ketika <em>n </em>, suku <em>3/n</em> dan <em>5/n</em> mendekati 0, sehingga limitnya <em>2/1 = 2</em>. Jadi barisan ini konvergen ke 2.</p> <h2>6. Ringk