Pengertian Metode Secant
Metode Secant (atau Metode Garis Potong) merupakan salah satu teknik numerik untuk menemukan akar persamaan nonlinear f(x)=0. Metode ini termasuk dalam keluarga metode iteratif, di mana nilai perkiraan akar diperbaharui secara berturutturut hingga mencapai toleransi yang diinginkan.
Berbeda dengan metode NewtonRaphson yang memerlukan turunan pertama f'(x), metode secant menggunakan dua titik awal untuk membentuk sebuah garis lurus (secant) yang memotong sumbux. Titik potong antara garis tersebut dan sumbux menjadi perkiraan akar berikutnya.
Rumus Dasar
Dengan dua perkiraan awal x dan x, iterasi kek+1 dihitung dengan rumus:
xk+1 = xk - f(xk) * (xk - xk-1) / [f(xk) - f(xk-1)]
Proses diulang sampai nilai |xk+1 - xk| atau |f(xk+1)| berada di bawah ambang batas yang ditetapkan.
Langkahlangkah Implementasi
- Inisialisasi: Tentukan dua nilai awal x dan x yang berada cukup dekat dengan akar yang diharapkan.
- Evaluasi: Hitung f(x) dan f(x).
- Iterasi: Gunakan rumus secant untuk memperoleh x. Ganti xx dan xx.
- Pengecekan konvergensi: Jika |x - x| < atau |f(x)| < , proses selesai. Jika tidak, kembali ke langkah 3.
- Output: Nilai x dianggap sebagai akar persamaan dengan toleransi .
Contoh Penggunaan
Misalkan ingin menemukan akar persamaan f(x)=xx2. Pilih x=1 dan x=2.
| Iterasi (k) | xk-1 | xk | f(xk-1) | f(xk) | xk+1 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | -2 | 4 | 1.3333 |
| 1 | 2 | 1.3333 | 4 | -0.1481 | 1.5216 |
| 2 | 1.3333 | 1.5216 | -0.1481 | 0.5182 | 1.6180 |
| 3 | 1.5216 | 1.6180 | 0.5182 | 0.0385 | 1.6180 |
Setelah empat iterasi, nilai x1.6180 sudah cukup mendekati akar sebenarnya (1.6180339) dengan toleransi =10.
Keunggulan dan Kekurangan
Keunggulan
- Tidak memerlukan turunan pertama f'(x), sehingga cocok untuk fungsi yang sulit diturunkan.
- Memiliki laju konvergensi superlinear (lebih cepat daripada metode titik tetap, namun lebih lambat dibanding NewtonRaphson).
- Implementasinya sederhana, hanya memerlukan operasi aritmetik dasar.
Kekurangan
- Memerlukan dua perkiraan awal yang dekat sehingga konvergensi tidak terjamin bila pilihan awal buruk.
- Jika f(x)=f(x) terjadi, pembagian menjadi nol membuat iterasi gagal.
- Kecepatan konvergensi lebih lambat dibandingkan metode yang menggunakan turunan (misalnya NewtonRaphson).
