Metode Secant dan Link Download File Referensi
https://eu2.contabostorage.com/00f3241116844f24b628f46d81abb929:st1/folder4/4295/jmuser_file_1643431895_5158082fc05bb08da2649502fc5d112e.pptx
2026-05-29 22:10:10 - Admin
<style> body{ font-family: Arial, sans-serif; line-height: 1.6; margin:0; padding:0 15px; background-color:#f9f9f9; color:#333; } header{ background:#0066cc; color:#fff; padding:20px 0; text-align:center; } h1{ margin:0; font-size:2em; } nav{ margin:15px 0; text-align:center; } nav a{ margin:0 10px; color:#0066cc; text-decoration:none; } article{ max-width:800px; margin:auto; background:#fff; padding:20px; box-shadow:0 0 10px rgba(0,0,0,0.1); } h2{ color:#0066cc; border-bottom:2px solid #e0e0e0; padding-bottom:5px; } pre{ background:#f0f0f0; padding:10px; overflow-x:auto; } table{ width:100%; border-collapse:collapse; margin:15px 0; } th,td{ border:1px solid #ddd; padding:8px; text-align:center; } th{ background:#f2f2f2; } .note{ background:#e7f4ff; border-left:4px solid #0066cc; padding:10px; margin:15px 0; } </style> <header> <h1>Metode Secant</h1> </header> <nav> <a href="#pengertian">Pengertian</a> <a href="#rumus">Rumus</a> <a href="#langkah">Langkah-langkah</a> <a href="#contoh">Contoh</a> <a href="#keunggulan">Keunggulan & Kekurangan</a> </nav> <article> <section id="pengertian"> <h2>Pengertian Metode Secant</h2> <p>Metode Secant (atau Metode Garis Potong) merupakan salah satu teknik numerik untuk menemukan akar persamaan nonlinear <em>f(x)=0</em>. Metode ini termasuk dalam keluarga metode iteratif, di mana nilai perkiraan akar diperbaharui secara berturutturut hingga mencapai toleransi yang diinginkan.</p> <p>Berbeda dengan metode NewtonRaphson yang memerlukan turunan pertama <em>f'(x)</em>, metode secant menggunakan dua titik awal untuk membentuk sebuah garis lurus (secant) yang memotong sumbux. Titik potong antara garis tersebut dan sumbux menjadi perkiraan akar berikutnya.</p> </section> <section id="rumus"> <h2>Rumus Dasar</h2> <p>Dengan dua perkiraan awal <em>x</em> dan <em>x</em>, iterasi ke<em>k+1</em> dihitung dengan rumus:</p> <pre>x<sub>k+1</sub> = x<sub>k</sub> - f(x<sub>k</sub>) * (x<sub>k</sub> - x<sub>k-1</sub>) / [f(x<sub>k</sub>) - f(x<sub>k-1</sub>)] </pre> <p>Proses diulang sampai nilai <em>|x<sub>k+1</sub> - x<sub>k</sub>|</em> atau <em>|f(x<sub>k+1</sub>)|</em> berada di bawah ambang batas yang ditetapkan.</p> </section> <section id="langkah"> <h2>Langkahlangkah Implementasi</h2> <ol> <li><strong>Inisialisasi:</strong> Tentukan dua nilai awal <em>x</em> dan <em>x</em> yang berada cukup dekat dengan akar yang diharapkan.</li> <li><strong>Evaluasi:</strong> Hitung <em>f(x)</em> dan <em>f(x)</em>.</li> <li><strong>Iterasi:</strong> Gunakan rumus secant untuk memperoleh <em>x</em>. Ganti <em>xx</em> dan <em>xx</em>.</li> <li><strong>Pengecekan konvergensi:</strong> Jika <em>|x - x| < </em> atau <em>|f(x)| < </em>, proses selesai. Jika tidak, kembali ke langkah 3.</li> <li><strong>Output:</strong> Nilai <em>x</em> dianggap sebagai akar persamaan dengan toleransi <em></em>.</li> </ol> </section> <section id="contoh"> <h2>Contoh Penggunaan</h2> <p>Misalkan ingin menemukan akar persamaan <em>f(x)=xx2</em>. Pilih <em>x=1</em> dan <em>x=2</em>.</p> <table> <tr><th>Iterasi (k)</th><th>x<sub>k-1</sub></th><th>x<sub>k</sub></th><th>f(x<sub>k-1</sub>)</th><th>f(x<sub>k</sub>)</th><th>x<sub>k+1</sub></th></tr> <tr><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>-2</td><td>4</td><td>1.3333</td></tr> <tr><td>1</td><td>2</td><td>1.3333</td><td>4</td><td>-0.1481</td><td>1.5216</td></tr> <tr><td>2</td><td>1.3333</td><td>1.5216</td><td>-0.1481</td><td>0.5182</td><td>1.6180</td></tr> <tr><td>3</td><td>1.5216</td><td>1.6180</td><td>0.5182</td><td>0.0385</td><td>1.6180</td></tr> </table> <p>Setelah empat iterasi, nilai <em>x1.6180</em> sudah cukup mendekati akar sebenarnya (<em>1.6180339</em>) dengan toleransi <em>=10</em>.</p> </section> <section id="keunggulan"> <h2>Keunggulan dan Kekurangan</h2> <h3>Keunggulan</h3> <ul> <li>Tidak memerlukan turunan pertama <em>f'(x)</em>, sehingga cocok untuk fungsi yang sulit diturunkan.</li> <li>Memiliki laju konvergensi superlinear (lebih cepat daripada metode titik tetap, namun lebih lambat dibanding NewtonRaphson).</li> <li>Implementasinya sederhana, hanya memerlukan operasi aritmetik dasar.</li> </ul> <h3>Kekurangan</h3> <ul> <li>Memerlukan dua perkiraan awal yang dekat sehingga konvergensi tidak terjamin bila pilihan awal buruk.</li> <li>Jika <em>f(x)=f(x)</em> terjadi, pembagian menjadi nol membuat iterasi gagal.</li> <li>Kecepatan konvergensi lebih lambat dibandingkan metode yang menggunakan turunan (misalnya NewtonRaphson).</li> </ul> <div class="note"> <strong>Catatan:</strong> Pada praktiknya, metode secant sering dipadukan dengan teknik lain (misalnya metode bracketing) untuk menambah keandalan ketika fungsi memiliki banyak titik kritis. </div> </section> </article>