Uji Korelasi Spearman
Uji korelasi Spearman (Spearmans rank correlation coefficient) merupakan metode statistik nonparametrik yang digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan monotonic antara dua variabel ordinal atau numerik yang tidak harus berdistribusi normal. Koefisien ini dilambangkan dengan (rho) atau rs.
Prinsip Dasar
Berbeda dengan Pearson yang mengukur hubungan linear, Spearman menilai hubungan berbasis peringkat (ranking). Setiap nilai pada masingmasing variabel diubah menjadi peringkatnya, kemudian koefisien dihitung dari selisih peringkat tersebut. Karena bersifat nonparametrik, Spemaan tidak terpengaruh kuat terhadap outlier atau penyimpangan distribusi.
Cara Menghitung
- Ranking: Urutkan data pada masingmasing variabel dan beri peringkat (1 = nilai terkecil). Jika terdapat nilai yang sama, gunakan ratarata peringkat.
- Hitung selisih peringkat (di): di = rank(xi) rank(yi).
- Hitung kuadrat selisih: di.
- Rumus koefisien:
\[ \rho = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)} \] dimana n adalah jumlah pasangan data.
Interpretasi Nilai
| Rentang | Interpretasi | Kekuatan Hubungan |
|---|---|---|
| 1,00 | Sangat kuat, hubungan monotonic sempurna | Sangat kuat |
| 0,80 0,99 | Sangat kuat | Sangat kuat |
| 0,60 0,79 | Kuat | Kuat |
| 0,40 0,59 | Sedang | Moderat |
| 0,20 0,39 | Lemah | Lemah |
| 0,00 0,19 | Tidak atau hampir tidak ada hubungan | Sangat lemah / Tidak ada |
Uji Signifikansi
Setelah mendapatkan nilai , biasanya perlu diuji apakah koefisien tersebut berbeda secara signifikan dari nol. Untuk sampel besar (n > 30) dapat menggunakan pendekatan normal dengan statistik:
\[ t = \rho \sqrt{\frac{n-2}{1-\rho^{2}}} \]
Nilai t dibandingkan dengan distribusi tStudent dengan df = n2. Untuk sampel kecil, tabel khusus Spearman atau perhitungan exact (permutasi) lebih tepat.
Kapan Memilih Spearman?
- Data berskala ordinal atau peringkat.
- Variabel tidak berdistribusi normal.
- Terdapat outlier yang dapat memengaruhi Pearson.
- Hubungan yang dicurigai bersifat monotonic, tidak harus linear.
Contoh Praktis
Misalkan kita memiliki data nilai kepuasan pelanggan (skala 15) dan jumlah pembelian dalam sebulan. Karena kepuasan bersifat ordinal, Spearman cocok untuk menilai apakah pelanggan yang lebih puas cenderung membeli lebih banyak.
Langkah Implementasi dengan Python
import scipy.stats as statsx = [1, 2, 3, 4, 5] # peringkat kepuasany = [10, 20, 15, 30, 25] # jumlah pembelianrho, p = stats.spearmanr(x, y)print("Koefisien Spearman:", rho)print("pvalue:", p) Kelebihan & Kekurangan
Kelebihan
- Tidak memerlukan asumsi normalitas.
- Robust terhadap outlier.
- Memungkinkan analisis pada data ordinal.
Kekurangan
- Kurang sensitif bila hubungan sebenarnya linear dan data berdistribusi normal (Pearson lebih kuat).
- Jika banyak nilai yang sama (ties), perhitungan menjadi lebih kompleks dan koefisien bisa sedikit terdistorsi.
Referensi
- Spearman, C. (1904). The proof and measurement of association between two things. British Journal of Psychology.
- Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. Sage.
- Wikipedia contributors. Spearman's rank correlation coefficient. Wikipedia, The Free Encyclopedia.
Dengan memahami konsep, perhitungan, serta interpretasi uji korelasi Spearman, peneliti dapat menilai hubungan monotonic pada data yang tidak memenuhi asumsi parametrik secara lebih tepat.
