Regresi Linear Sederhana dan Link Download File Referensi

Pengertian Regresi Linear Sederhana

Regresi linear sederhana adalah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan linier antara satu variabel independen (X) dengan satu variabel dependen (Y). Tujuan utama regresi adalah memprediksi nilai Y berdasarkan nilai X serta memahami seberapa kuat pengaruh X terhadap Y.

Asumsi Dasar Regresi Linear

Linearitas: Hubungan antara X dan Y bersifat linear.
Independensi: Observasi bersifat independen satu sama lain.
Homoskedastisitas: Varians error konstan pada semua nilai X.
Normalitas residual: Error berdistribusi normal dengan ratarata nol.
Tidak ada multikolinearitas: Pada regresi linear sederhana tidak relevan karena hanya satu prediktor.

Persamaan Regresi Linear Sederhana

Model dasar dapat dituliskan sebagai:

Y = + X +

Dimana:

= intercept (titik potong pada sumbu Y)
= slope atau koefisien regresi (kemiringan garis)
= error (selisih antara nilai observasi dengan nilai prediksi)

Estimasi Koefisien dan

Metode yang paling umum adalah ordinary least squares (OLS), yang meminimalkan jumlah kuadrat residual.

Rumus estimasinya:

= (X X)(Y ) / (X X)

= X

Dengan X dan masingmaupun merupakan ratarata sampel X dan Y.

Proses perhitungan dapat dilakukan secara manual atau menggunakan perangkat lunak statistik (Excel, R, Python, dll.).

Evaluasi Model

1. Koefisien Determinasi (R)

R mengukur proporsi variansi Y yang dapat dijelaskan oleh X.

R = 1 / (Y )

2. Uji Signifikansi

Uji t:

t = / SE()

Jika nilai p < (biasanya 0,05) maka signifikan.

3. Analisis Residual

Plot residual vs. prediksi untuk memeriksa homoskedastisitas.
Histogram atau QQ plot untuk menilai normalitas.
Uji DurbinWatson untuk mendeteksi autokorelasi.

Contoh Kasus: Memprediksi Penjualan Berdasarkan Anggaran Iklan

Data (dalam ribuan rupiah)

No.	Anggaran Iklan (X)	Penjualan (Y)
1	2	5
2	3	7
3	5	11
4	7	14
5	9	18

Langkahlangkah:

Hitung ratarata X = (2+3+5+7+9)/5 = 5,2
Hitung ratarata Y = (5+7+11+14+18)/5 = 11
Hitung (XX)(YY) = 61,6
Hitung (XX) = 30,8
= 61,6 / 30,8 2,0
= 11 2,05,2 0,6

Model regresi: Y = 0,6 + 2,0X

Interpretasi: Setiap tambahan 1 juta rupiah pada anggaran iklan diperkirakan meningkatkan penjualan sebesar 2 juta rupiah.

Jika anggaran iklan sebesar 6 juta, prediksi penjualan = 0,6 + 26 = 12,6 (ribuan rupiah).

Kesimpulan

Regresi linear sederhana merupakan alat yang sederhana namun kuat untuk memahami hubungan antara dua variabel kuantitatif. Dengan memenuhi asumsi-asumsi dasar, mengestimasi koefisien menggunakan OLS, dan melakukan evaluasi melalui R, uji signifikansi, serta analisis residual, seorang analis dapat membangun model prediktif yang dapat diandalkan. Meskipun terbatas pada satu prediktor dan hubungan linear, konsep regresi linear menjadi fondasi penting sebelum beralih ke model yang lebih kompleks seperti regresi berganda atau teknik machine learning.

Regresi Linear Sederhana