Sistem Bilangan

Sistem bilangan adalah cara untuk menuliskan nilai numerik menggunakan satu set simbol dan aturan tertentu. Pada dasarnya, semua sistem bilangan berbasis pada basis atau radix yang menentukan berapa banyak digit yang dapat digunakan. Contoh paling umum adalah sistem desimal (basis 10) yang digunakan dalam kehidupan seharihari.

1. Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)

Desimal menggunakan sepuluh digit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Nilai setiap posisi dihitung dengan pangkat 10. Misalnya, angka 345 dapat diuraikan menjadi:

310 + 410 + 510 = 300 + 40 + 5 = 345

2. Sistem Bilangan Biner (Basis 2)

Biner hanya mempunyai dua digit: 0 dan 1. Sistem ini menjadi dasar bagi semua perangkat digital karena komputer bekerja dengan saklar yang hanya memiliki dua kondisi (off/on). Contoh konversi 13 desimal ke biner:

13  2 = 6  sisa 1 6  2 = 3  sisa 0 3  2 = 1  sisa 1 1  2 = 0  sisa 1  1101

Jadi, 13 = 1101.

3. Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)

Oktal menggunakan delapan digit: 07. Pada masa awal pemrograman, oktal sering dipakai karena mudah dikonversi ke biner (setiap tiga bit = satu digit oktal). Contoh, 57 ke biner:

5  1017  111 101111

4. Sistem Bilangan Heksadesimal (Basis 16)

Heksadesimal menggunakan 16 digit: 09 dan AF (A=10, B=11, , F=15). Ini sangat populer dalam pemrograman karena satu digit heksadesimal mewakili empat bit (nibble). Contoh konversi 255 ke heksadesimal:

255  16 = 15 sisa 15  F15  16 = 0  sisa 15  F FF

5. Sistem Bilangan Lainnya

Selain keempat sistem di atas, masih ada sistem basis lain yang dipakai dalam ilmu komputer dan matematika, misalnya:

• Base3 (Ternary): Digunakan dalam penelitian komputer kuantum.
• Base5 (Quinary): Kadang dipakai dalam budaya tradisional.
• Base12 (Duodecimal): Dikenal dalam sistem pengukuran (dozen, jam).

6. Konversi Antara Sistem Bilangan

Konversi dapat dilakukan dengan dua pendekatan utama:

6.1. Konversi Langsung

Hanya untuk basis yang merupakan pangkat dari basis lain (mis. biner oktal heksadesimal). Contoh konversi 101101 ke oktal:

Kelompokkan bit menjadi tiga dari kanan: 101 101  5 5  55

6.2. Konversi Melalui Desimal

Langkah umum:

1. Ubah angka asal menjadi desimal.
2. Ubah nilai desimal tersebut ke basis tujuan.

Contoh 2A ke biner:

2A = 216 + 1016 = 32 + 10 = 4242  2 = 21 sisa 021  2 = 10 sisa 110  2 = 5  sisa 05   2 = 2  sisa 12   2 = 1  sisa 01   2 = 0  sisa 1  101010

7. Operasi Aritmetika pada Sistem Bilangan

Operasi dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) dapat dilakukan pada semua basis, dengan aturan carry atau borrow yang disesuaikan dengan nilai basis.

7.1. Penjumlahan Biner

Contoh: 1011 + 1101

      1 0 1 1    + 1 1 0 1    ----------    1 0 0 0 0   (hasil 11000)    

Setiap kolom dijumlahkan, lalu 2 dibawa ke kolom berikutnya (karena basisnya 2).

7.2. Penjumlahan Heksadesimal

Contoh: 9A + 3F

      9 A    + 3 F    -----      9+3 = C (12)  C      A+F = 19 = 13 (sisa 3, carry 1)      +carry 1  1 + C = D     D3    

8. Representasi Bilangan Negatif

Dalam sistem biner, bilangan negatif umumnya direpresentasikan dengan metode Twos Complement. Langkahnya:

1. Ubah angka ke biner.
2. Balik semua bit (01, 10).
3. Tambahkan 1.

Contoh: -5 pada 8bit.

    5  00000101    Invers  11111010    +1  11111011   -5 (twos complement)    

9. Aplikasi Sistem Bilangan

• Komputer dan Mikrokontroler: Semua operasi internal memakai biner.
• Jaringan: Alamat IP versi 4 ditulis dalam desimal bertitik, tetapi diproses secara biner.
• Pengembangan Perangkat Lunak: Debugging, pengaturan memori, dan penulisan warna (hex) di CSS.
• Matematika Teoretis: Bilangan dalam basis yang berbeda membantu memahami pola dan teori grup.

10. Kesimpulan

Sistem bilangan merupakan fondasi penting dalam ilmu komputer, matematika, dan teknologi. Memahami cara kerja basis10,2,8,16 serta konversi di antaranya memberi kemampuan untuk membaca, menulis, dan memanipulasi data pada tingkat paling dasar. Dengan latihan konversi serta operasi aritmetika pada berbagai basis, kita dapat memperdalam pemahaman logika digital serta mempermudah pekerjaan dalam bidang teknik dan pemrograman.

Referensi

• Stallings, William. Computer Organization and Architecture, 10th ed., Pearson, 2015.
• Katz, Randall H. Contemporary Logic Design, 2nd ed., Prentice Hall, 2014.
• Wikipedia contributors, Numeral system, Wikipedia, The Free Encyclopedia.