Tabel Distribusi Z Normal Baku

Dalam statistika, distribusi normal baku (juga dikenal sebagai distribusi Z) adalah distribusi probabilitas normal yang memiliki mean (rata-rata) 0 dan standar deviasi 1. Ini adalah salah satu konsep paling penting dalam statistik inferensial, digunakan untuk membuat berbagai kesimpulan tentang populasi berdasarkan sampel data.

Kurva distribusi normal baku berbentuk lonceng (bell curve) yang simetris di sekitar nilai mean (0). Luas total di bawah kurva adalah 1, atau 100%. Tabel distribusi Z normal baku menyediakan nilai probabilitas (luas area) di sebelah kiri titik Z tertentu dalam kurva ini.

Konsep Dasar Skor Z

Sebelum melihat tabel, kita harus memahami apa itu skor Z. Skor Z mengindikasikan seberapa jauh suatu titik data berada dari rata-rata dalam satuan standar deviasi. Rumus untuk menghitung skor Z adalah:

Z = (X - ) /

Dimana:

Z adalah skor standar (nilai Z).
X adalah nilai dari data yang ingin dinilai.
(mu) adalah rata-rata dari populasi.
(sigma) adalah standar deviasi dari populasi.

Setelah mendapatkan nilai Z, kita dapat mencari probabilitas yang sesuai menggunakan tabel distribusi normal baku.

Cara Membaca Tabel Distribusi Z

Tabel Z biasanya disusun untuk memberikan luas area di sebelah kiri nilai Z (probabilitas kumulatif dari negatif tak terhingga hingga nilai Z). Struktur tabelnya adalah sebagai berikut:

Kolom paling kiri (biasanya berlabel Z) mewakili nilai satuan dan desimal pertama dari skor Z (contoh: 1.0, 1.1, 1.2).
Baris paling atas mewakili angka desimal kedua dari skor Z (contoh: 0.00, 0.01, 0.02).
Untuk menemukan probabilitas, cari titik temu antara baris dan kolom yang sesuai.

Misalnya, jika Anda memiliki skor Z sebesar 1.96, Anda akan mencari baris 1.9 dan kolom 0.06.

Tabel Distribusi Z Normal Baku (Positif)

Berikut adalah tabel yang menunjukkan luas area di bawah kurva normal standar di sebelah kiri nilai Z. Nilai Z dalam tabel ini berkisar dari 0 hingga 3.09. Untuk nilai Z negatif, Anda dapat menggunakan sifat simetri kurva normal, di mana P(Z < -a) = 1 - P(Z < a).

Z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.5	0.9332	0.9345	0.9357	0.9370	0.9382	0.9394	0.9406	0.9418	0.9429	0.9441
1.6	0.9452	0.9463	0.9474	0.9484	0.9495	0.9505	0.9515	0.9525	0.9535	0.9545
1.7	0.9554	0.9564	0.9573	0.9582	0.9591	0.9599	0.9608	0.9616	0.9625	0.9633
1.8	0.9641	0.9649	0.9656	0.9664	0.9671	0.9678	0.9686	0.9693	0.9699	0.9706
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9761	0.9767
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857
2.2	0.9861	0.9864	0.9868	0.9871	0.9875	0.9878	0.9881	0.9884	0.9887	0.9890
2.3	0.9893	0.9896	0.9898	0.9901	0.9904	0.9906	0.9909	0.9911	0.9913	0.9916
2.4	0.9918	0.9920	0.9922	0.9925	0.9927	0.9929	0.9931	0.9932	0.9934	0.9936
2.5	0.9938	0.9940	0.9941	0.9943	0.9945	0.9946	0.9948	0.9949	0.9951	0.9952
2.6	0.9953	0.9955	0.9956	0.9957	0.9959	0.9960	0.9961	0.9962	0.9963	0.9964
2.7	0.9965	0.9966	0.9967	0.9968	0.9969	0.9970	0.9971	0.9972	0.9973	0.9974
2.8	0.9974	0.9975	0.9976	0.9977	0.9977	0.9978	0.9979	0.9979	0.9980	0.9981
2.9	0.9981	0.9982	0.9982	0.9983	0.9984	0.9984	0.9985	0.9985	0.9986	0.9986
3.0	0.9987	0.9987	0.9987	0.9988	0.9988	0.9989	0.9989	0.9989	0.9990	0.9990

Catatan: Karena tabel di atas hanya menampilkan nilai Z positif, untuk mencari nilai Z negatif (misalnya Z = -1.50), gunakan sifat simetri distribusi normal. Luas area untuk Z = -1.50 adalah sama dengan 1 dikurangi luas area untuk Z = 1.50. Jadi, P(Z < -1.50) = 1 - 0.9332 = 0.0668.

Contoh Penggunaan Tabel Z

Untuk memahami bagaimana menggunakan tabel ini, mari kita lihat contoh soal sederhana.

Soal: Nilai rata-rata ujian matematika di suatu sekolah adalah 75 dengan standar deviasi 10. Jika seorang siswa mendapatkan nilai 90, berapa persen siswa yang nilainya lebih rendah dari siswa tersebut?

Penyelesaian:

Tentukan nilai variabel (X), rata-rata (), dan standar deviasi ():
- X = 90
- = 75
- = 10
Hitung skor Z menggunakan rumus:
Z = (90 - 75) / 10 = 15 / 10 = 1.5
Cari nilai probabilitas P(Z < 1.5) pada tabel distribusi Z.
- Cari baris 1.5.
- Cari kolom 0.00.
- Titik temu menunjukkan angka 0.9332.
Interpretasi hasil:
Nilai 0.9332 berarti terdapat probabilitas sebesar 93,32% bahwa seorang siswa secara acak akan memiliki nilai di bawah 90.

Kesimpulan

Tabel distribusi Z normal baku adalah alat yang sangat penting bagi mahasiswa, peneliti, dan analis data. Dengan memahami cara menghitung skor Z dan membacanya pada tabel, kita dapat menentukan probabilitas kejadian dalam rentang nilai tertentu, melakukan uji hipotesis, dan membuat keputusan berbasis data yang lebih akurat. Kurva normal membantu kita memahami variasi data dalam populasi dan seberapa ekstrem suatu pengamatan dibandingkan dengan rata-rata.

File Referensi Untuk Tabel Distribusi Z Normal Baku

Screenshoot