Deskripsi Mata Kuliah
Kalkulus II merupakan lanjutan dari Kalkulus I yang menekankan pada penerapan konsep integral tak tentu, integral tentu, serta teknik-teknik integrasi pada fungsi-fungsi yang lebih kompleks. Pada semester ini, mahasiswa diharapkan dapat menghubungkan konsep integral dengan aplikasi pada bidang fisika, ekonomi, dan ilmu teknik, serta mengembangkan keterampilan analitis yang diperlukan untuk memecahkan masalah matematika tingkat lanjut.
Mata kuliah ini biasanya dilaksanakan selama 14 minggu per semester, dengan pertemuan tatap muka 2 kali seminggu (masingmasing 2 90 menit) dan sesi tutorial/praktikum tambahan. Materi disampaikan secara kombinasi antara kuliah teoritik, diskusi kelompok, serta latihan soal terstruktur.
Capaian Pembelajaran
Setelah menyelesaikan mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan dapat:
- Mengidentifikasi dan menerapkan teknik integrasi lanjutan (substitusi trigonometrik, parsial, integral tak berhingga, dll).
- Menggunakan teorema fundamental kalkulus untuk menyelesaikan masalah aplikasi integral.
- Menganalisis dan memodelkan fenomena fisik serta ekonomi dengan fungsi integral.
- Mengembangkan kemampuan berpikir kritis melalui penyelesaian soal terbuka dan proyek mini.
- Berkomunikasi secara efektif dalam menyajikan solusi matematis secara tertulis dan lisan.
Materi Pokok
| Minggu | Topik | SubTopik | Metode Pembelajaran |
|---|---|---|---|
| 12 | Review Integral Tak Tentu | Substitusi sederhana, integral parsial, fungsi invers | Kuliah, latihan soal |
| 34 | Integral Trigonometrik | Substitusi trigonometrik, integral bentuk sekadar, reduksi pangkat | Kuliah, tutorial |
| 56 | Integral Tak Berhingga dan Improper | Integral dengan batas tak hingga, integrand yang tak terdefinisi di titik interior | Kuliah, contoh aplikasi |
| 78 | Teorema Fundamental Kalkulus (TFK) | Hubungan antara turunan dan integral, aplikasi TFK pada masalah area dan volume | Kuliah, diskusi kelompok |
| 910 | Aplikasi Integral pada Fisika | Kerja, energi, pusat massa, momen inersia | Studi kasus, praktikum |
| 1112 | Aplikasi Integral pada Ekonomi | Surplus konsumen, surplus produsen, analisis biayamanfaat | Studi kasus, presentasi |
| 13 | Integral Parametrik & Polar | Integral pada kurva parametrik, koordinat polar, area di antara kurva | Kuliah, latihan |
| 14 | Ujian Akhir Semester & Refleksi | Review keseluruhan, evaluasi pembelajaran | Ujian, diskusi |
Metode Penilaian
Penilaian dilakukan dengan komponen berikut:
- Tugas Individu (20%) 4 tugas berupa soal integral aplikasi.
- Quiz Singkat (10%) 3 quiz selama pertemuan tutorial.
- Praktikum/Workshop (15%) Penyelesaian proyek mini (misal: menghitung volume benda rotasi).
- Ujian Tengah Semester (25%) Soal pilihan ganda dan esai.
- Ujian Akhir Semester (30%) Soal esai integratif, mencakup seluruh materi.
Nilai akhir dihitung dengan bobot masingmasing komponen. Mahasiswa yang memperoleh nilai kurang dari B (70) pada UAS wajib mengikuti remedial.
Referensi Utama
- James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, Edisi 8, Cengage Learning, 2015.
- Ron Larson & Bruce Edwards, Calculus, Edisi 11, Pearson, 2017.
- Anton, Bivens, & Davis, Calculus, Edisi 10, Wiley, 2016.
- Materi kuliah daring dari MIT OpenCourseWare Single Variable Calculus.
- Handout dan modul yang disediakan dosen selama semester.
